2023-06-23 02:13:22 来源 : 哔哩哔哩
命题1.34：
【资料图】
在平行四边形中，对边相等，对角相等，对角线将其平分
已知：▱ACDB，对角线BC
求证：AB=CD，AC=BD，∠A=∠D，∠ABD=∠ACD，S△ABC =S△DCB
解：
∵AB∥CD
（已知)
∴∠ABC=∠BCD
（命题1.29）
∵AC∥BD
（已知）
∴∠ACB=∠CBD
（命题1.29）
∴对角∠ABD=∠ACD
（公理1.2）
∵△ABC和△DCB中BC公用，对边AB=CD，AC=BD，对角∠A=∠D
（已知）
∴△ABC≌△DCB，对边AB=CD，AC=BD，对角∠A=∠D
（命题1.26）
∴S△ABC =S△DCB
（公理1.4）
证毕
此命题将在接下来的四个命题中被使用
平行四边形：Proclus指出“平行四边形”这个词是由欧几里德创造的
PS：此命题开始研究几何图形的面积
